Question

對于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列命題：①若a＞b，則ac＜bc②若ac²＞bc²，則a＞b③若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²④若c＞a＞b＞0，則

a

c-a

＞

b

c-b

⑤若a＞b，

1

a

＞

1

b

，則a＞0，b＞0其中真命題的個數(shù)（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：

分析：根絕不等式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷，要注意不等式性質(zhì)成立的條件．
①考查可乘性，要判斷c的符號；
②考查可乘性，顯然c²＞0，故②正確；
③考查可乘性，分兩次運(yùn)用；
④先由已知變換出

1

c-a

與

1

c-b

的大小，再應(yīng)用可乘性及傳遞性推出結(jié)論；
⑤可運(yùn)用作差由已知進(jìn)行推理，得到所需的結(jié)論．

解答： 解：①若c≤0時，則原式不對，所以①錯；
②由ac²＞bc²，則c²＞0，兩邊同乘以

1

a2

，所以a＞b，故②正確；
③由a＜b＜0，同乘以負(fù)數(shù)a，b得a²＞ab，ab＞b²，所以a²＞ab＞b²．故③正確；
④由c＞a＞b＞0，所以0＜c-a＜c-b，所以

1

c-a

＞

1

c-b

＞0，又a＞b＞0，∴

a

c-a

＞

b

c-b

．故④正確；
⑤因?yàn)閍＞b，

1

a

＞

1

b

，所以

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

＞0，∵b-a＜0，所以ab＜0，所以a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．故⑤錯誤．
故答案選：B

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了不等式性質(zhì)中的可乘性，重點(diǎn)是關(guān)注兩邊同乘的數(shù)的符號來下結(jié)論，當(dāng)然有些式子要適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行變形后再應(yīng)用性質(zhì)推理．