【題目】已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且.

（1）用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）若實數(shù)t滿足求實數(shù)t的范圍.

【答案】（1）見解析（2）（0，）

【解析】

（1）由函數(shù)是定義域為（﹣1，1）上的奇函數(shù)，求出b＝0，從而，利用定義法能證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；

（2）推導(dǎo)出f（2t﹣1）＜f（1﹣t），由函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，列出不等式組，由此能求出實數(shù)t的范圍．

解：（1）∵函數(shù)是定義域為（﹣1，1）上的奇函數(shù)，

∴f（0）0，∴b＝0，

∴

任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，

∴f（x1）﹣f（x2）

，

∵a＞0，﹣1＜x1＜x2＜1，

∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，10，10，

∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．

（2）∵f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1），

∵函數(shù)是定義域為（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且a＞0．

∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t），

∵函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，

∴，

解得0＜t．

故實數(shù)t的范圍是（0，）．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求證：函數(shù)有極值；

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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知曲線,直線.

(1)將曲線上所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的2倍、倍后得到曲線,請寫出直線,和曲線的直角坐標方程；

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（3）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線與交于兩點，當時，求線段的垂直平分線方程．

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【題目】已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，在區(qū)間的最小值；

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（2）求函數(shù)的最小值的表達式；

（3）是否存在同時滿足以下條件:①；②當的定義域為時，值域為；若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由.

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【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x+2y+3=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0，若點B的坐標為（﹣1，﹣2），分別求點A和點C的坐標．

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【題目】己知拋物線的頂點為,與軸的交點為,則直線稱為拋物線的伴隨直線.

(1)求拋物線的伴隨直線的表達式;

(2)已知拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與軸有兩個不同的公共點,求的取值范圍.

(3)已知,若拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與線段恰有1個公共點,求的取值范圍(直接寫出答案即可)

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【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：

（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

（ⅰ）剔除異常數(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時，該模型收益的預(yù)報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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