Question

某人在靜水中游泳，速度為4

3

公里/小時(shí)，他在水流速度為4公里/小時(shí)的河中游泳．
（1）若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？
（2）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）如左圖，設(shè)人游泳的速度為

OB

，水流的速度為

OA

，以

OA

、

OB

為鄰邊作?平行四邊形OACB，則此人的實(shí)際速度為

OA

+

OB

=

OC

，可得結(jié)論；
（2）如右圖，設(shè)此人的實(shí)際速度為

OD

，水流速度為

OA

，則游速為

AD

=

OD

-

OA

，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）如左圖，設(shè)人游泳的速度為

OB

，水流的速度為

OA

，以

OA

、

OB

為鄰邊作?平行四邊形OACB，則此人的實(shí)際速度為

OA

+

OB

=

OC

            
由勾股定理知|

OC

|=8 
且在Rt△ACO中，∠COA=60°，
故此人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進(jìn)，速度大小為8公里/小時(shí)．
（2）如右圖，設(shè)此人的實(shí)際速度為

OD

，水流速度為

OA

，則游速為

AD

=

OD

-

OA

，
在Rt△AOD中，|

AD

|=4

3

，|

OA

|=4，|

OD

|=4

2

，cos∠DAO=

3

3

∴∠DAO=arccos

3

3

．
故此人沿與河岸成arccos

3

3

的夾角逆著水流方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)的速度大小為4

2

公里/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在物理中的應(yīng)用，解題時(shí)注意船在靜水中速度，水流速度和船的實(shí)際速度三個(gè)概念的區(qū)分．