10．設(shè)P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=2：1，則△PF1F2的面積為4．

分析 由橢圓的定義即可求得|PF1|=4，|PF2|=2，丨F1F2丨=2$\sqrt{5}$，則∠F1PF2=90°，根據(jù)三角形的面積公式即可求得△PF1F2的面積．

解答 解：由橢圓的方程可知：|PF1|+|PF2|=2a=6，b=2，c=$\sqrt{5}$，
由|PF1|：|PF2|=2：1，
則|PF1|=4，|PF2|=2，丨F1F2丨=2$\sqrt{5}$，
由|PF1|2+|PF2|2=丨F1F2丨2，
∴∠F1PF2=90°，
∴△PF1F2的面積$\frac{1}{2}$×|PF1||PF2|=4，
∴△PF1F2的面積4，
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義，橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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A．$（\frac{{3-2\sqrt{3}}}{2}，0]$B．$（\frac{{3-2\sqrt{3}}}{2}，3]$C．$（\frac{{3-2\sqrt{3}}}{2}，\frac{{3+2\sqrt{3}}}{2}]$D．$（\frac{{3-2\sqrt{3}}}{2}，\frac{{3+2\sqrt{3}}}{2}]$

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