Question

設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A={x|x²-2[x]=3}，，則A∩B=________．

Answer 1

分析：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得集合B中不等式的解集即可求出集合A，再求出兩集合的交集即可．
解答：由集合B中的不等式得：2^-3＜2^x＜2³，由2＞1，得到指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，
所以-3＜x＜3，則集合B=（-3，3），
由集合A中的等式x²-2[x]=3變形得：x²=2[x]+3，由題意可知x²為整數(shù)，
而x²-2x-3=0的解為x=-1或3，則[-1]=-1，[3]=3，
所以x²=2[x]+3=-2+3=1或x²=2×3+1=7，解得x=±1或x=±，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1，x=-不合題意舍去，所以x=-1或，則集合A={-1，}；
∴．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握新定義的意義以及靈活運(yùn)用新定義解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求兩集合的交集，是一道中檔題．