如圖直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一動(dòng)點(diǎn)。
(1)當(dāng)E是BB1的中點(diǎn)時(shí)，證明：DE//平面A1B1C1；
(2)求的值
(3)在棱 BB1上是否存在點(diǎn)E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求的值，不存在則說(shuō)明理由。
(1)證明見解析(2) (3)
證明：①取AC中點(diǎn)M連BM，DM
又
即四邊形DMBE為平行四邊形…………………3分
又面ABC,D面ABC
面ABC
②在中，….2分
③過(guò)B作,
如圖建系 設(shè)…………………2分






設(shè)面的法向量 
    ………3分
面的法向量………………….1分
 二面角是直二面角，
 ………………………………3分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖3，在正三棱柱中，AB=4，,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
點(diǎn)E在AC上，且DEE。

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求直線AD和平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，
，CE//AF，
（I）求證：CM//平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的大��；
（III）求二面角A—DF—B的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，主視圖是矩形且，俯視圖中分別是所在邊的中點(diǎn)，設(shè)為的中點(diǎn).
（1）求其體積；（2）求證：;
(3)邊上是否存在點(diǎn)，使？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體，ABCDF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面ABF是等邊三角形，棱EF＝．
（1）證明EO∥平面ABF；
（2）問(wèn)為何值時(shí)，有OF⊥ABE，試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面BEF；
（Ⅱ）設(shè)，
求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點(diǎn)
(Ⅰ)證明：AM⊥PM ；
(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大��；
(Ⅲ)求點(diǎn)D到平面AMP的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，對(duì)角線長(zhǎng)為l，則下列結(jié)論正確的是      （所有正確的序號(hào)都寫上）。
（1）；（2）；（3）；（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為1的菱形。側(cè)面PAD是正三角形，其所在側(cè)面垂直底面ABCD，G是AD中點(diǎn)。
（1）求異面直線BG與PC所成的角；
（2）求點(diǎn)G到面PBC的距離；
（3）若E是BC邊上的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD，并說(shuō)明理由。

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同步練習(xí)冊(cè)答案