【題目】給出下列命題,其中所有正確命題的序號是__________

①拋物線的準線方程為

②過點作與拋物線只有一個公共點的直線僅有1條;

是拋物線上一動點,以為圓心作與拋物線準線相切的圓,則此圓一定過定點.

④拋物線上到直線距離最短的點的坐標為.

【答案】③④

【解析】

運用直線與拋物線的位置關系分別判定命題的正確性

①拋物線的標準方程為不是;故錯誤

②過點作與拋物線只有一個公共點的直線有兩條,一條是過點與拋物線相切的直線,一條是過點平行于軸的直線,故錯誤

③設,則以P為圓心,作與拋物線準線相切的圓的方程為,化簡可得,當時恒成立,故此圓一定過定點,故正確

④設拋物線上到直線距離最短的點的坐標為

時,取最小值

則拋物線上到直線距離最短的點的坐標為,故正確

綜上其中所有正確命題的序號為③④

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】是拋物線為上的一點,以S為圓心,r為半徑做圓,分別交x軸于A,B兩點,連結并延長SA、SB,分別交拋物線于C、D兩點.

求拋物線的方程.

求證:直線CD的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點是圓 上任意一點,點與圓心關于原點對稱.線段的中垂線與交于點.

(1)求動點的軌跡方程;

(2)設點,若直線軸且與曲線交于另一點,直線與直線交于點,證明:點恒在曲線上,并求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列所給4個圖象中,與所給3件事吻合最好的順序為 ( )

我離開學校不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室,于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家;

我放學回家騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間;

我放學從學校出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進,后來為了趕時間開始加速.

A.(1)(2)(4)B.(4)(1)(2)C.(4)(1)(3)D.(4)(2)(3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≥0時,f(x)loga(x1)(a0,且a≠1)

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若-1f(1)1,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60/盒、65/盒、80/盒、90/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%

①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=xR),gx=2a-1

1)求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間與極值

2)若fx≥gx恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學生代表學校參加市級“演講”和“詩詞”比賽下面是他們的一段對話甲說:“乙參加‘演講’比賽”;乙說:“丙參加‘詩詞’比賽”;丙說“丁參加‘演講’比賽”;丁說:“戊參加‘詩詞’比賽”戊說:“丁參加‘詩詞’比賽”

已知這5個人中有2人參加演講比賽,3人參加詩詞比賽,其中有2人說的不正確,且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確.根據(jù)以上信息,可以確定參加“演講”比賽的學生是

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校900名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18 秒之間,利用分層抽樣的方法抽取其中若干個樣本,將測試結果按如下方式分成五組:第一組[13,14),第二組[14,15),…,第五組[17,18],有關數(shù)據(jù)見下表:

各組組員數(shù)

各組抽取人數(shù)

[13,14)

54

a

[14,15)

b

8

[15,16)

342

19

[16,17)

288

c

[17,18]

d

(1)求a,b,c,d的值;

(2)若樣本第一組中只有一個女生,其他都是男生,第五組則只有一個男生,其他都是女生,現(xiàn)從第一、五組中各抽一個同學組成一個新的組,求這個新組恰好由一個男生和一個女生構成的概率。

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