【題目】給出下列命題，其中所有正確命題的序號是__________．

①拋物線的準線方程為；

②過點作與拋物線只有一個公共點的直線僅有1條；

③是拋物線上一動點，以為圓心作與拋物線準線相切的圓，則此圓一定過定點.

④拋物線上到直線距離最短的點的坐標為.

【答案】③④

【解析】

運用直線與拋物線的位置關系分別判定命題的正確性

①拋物線的標準方程為不是；故錯誤

②過點作與拋物線只有一個公共點的直線有兩條，一條是過點與拋物線相切的直線，一條是過點平行于軸的直線，故錯誤

③設,則以P為圓心，作與拋物線準線相切的圓的方程為,化簡可得,當時恒成立，故此圓一定過定點，故正確

④設拋物線上到直線距離最短的點的坐標為

則

當時，取最小值

則拋物線上到直線距離最短的點的坐標為，故正確

綜上其中所有正確命題的序號為③④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是拋物線為上的一點，以S為圓心，r為半徑做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點．

求拋物線的方程．

求證：直線CD的斜率為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是圓： 上任意一點，點與圓心關于原點對稱.線段的中垂線與交于點.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設點，若直線軸且與曲線交于另一點，直線與直線交于點，證明：點恒在曲線上，并求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為 （ ）

①我離開學校不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家；

②我放學回家騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；

③我放學從學校出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.

A.（1）（2）（4）B.（4）（1）（2）C.（4）（1）（3）D.（4）（2）（3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若－1＜f(1)＜1，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．

①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（xR），g（x）=2a-1

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

（2）若f（x）≥g（x）對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學生代表學校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．

已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學生是

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校900名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18 秒之間，利用分層抽樣的方法抽取其中若干個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13,14），第二組[14,15），…，第五組[17,18]，有關數(shù)據(jù)見下表：

各組組員數(shù)

各組抽取人數(shù)

[13,14）

54

a

[14,15）

b

8

[15,16）

342

19

[16,17）

288

c

[17,18]

d

（1）求a,b,c,d的值；

（2）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽一個同學組成一個新的組，求這個新組恰好由一個男生和一個女生構成的概率。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案