【題目】是拋物線為上的一點(diǎn),以S為圓心,r為半徑做圓,分別交x軸于A,B兩點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB,分別交拋物線于C、D兩點(diǎn).
求拋物線的方程.
求證:直線CD的斜率為定值.
【答案】(1);(2)定值,證明見解析
【解析】
(1)將點(diǎn)(1,1)代入y2=2px(p>0),解得p,即可得出.
(2)設(shè)直線SA的方程為:y﹣1=k(x﹣1),C(x1,y1).與拋物線方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得C坐標(biāo). 由題意有SA=SB,可得直線SB的斜率為﹣k,同理可得D坐標(biāo),再利用向量計(jì)算公式即可得出.
將點(diǎn)代入,得,解得.
∴拋物線方程為:.
證明:設(shè)直線SA的方程為:,
聯(lián)立,聯(lián)立得:,
,,
,
由題意有,直線SB的斜率為,
設(shè)直線SB的方程為:,
聯(lián)立,聯(lián)立得:,
,,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,且直線是曲線的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績(jī)的折線圖如圖.
(1)體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);
(2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)?/span>和的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績(jī)?cè)?/span>的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是拋物線為上的一點(diǎn),以S為圓心,r為半徑做圓,分別交x軸于A,B兩點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB,分別交拋物線于C、D兩點(diǎn).
求拋物線的方程.
求證:直線CD的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等,在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條,按下列方式定義隨機(jī)變量的值:
若這兩條棱所在的直線相交,則的值是這兩條棱所在直線的夾角大。ɑ《戎疲;
若這兩條棱所在的直線平行,則;
若這兩條棱所在的直線異面,則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).
(1)求的值;
(2)求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右有頂點(diǎn)分別是、,上頂點(diǎn)是,圓:的圓心到直線的距離是,且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)平行于軸的動(dòng)直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為、,直線、與軸的交點(diǎn)記為,.試判斷是否為定值,若是,證明你的結(jié)論.若不是,舉反例說明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題,其中所有正確命題的序號(hào)是__________.
①拋物線的準(zhǔn)線方程為;
②過點(diǎn)作與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線僅有1條;
③是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),以為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓,則此圓一定過定點(diǎn).
④拋物線上到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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