3．設直線l經(jīng)過點M和點N（-1，1），且點M是直線x-y-1=0被直線l1：x+2y-1=0，l2：x+2y-3=0所截得線段的中點，求直線l的方程．

分析 記直線l與兩平行線的交點為C、D，CD的中點為M，由兩直線交點坐標、中點坐標的求法得到點M的坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線 l的方程．

解答 解：設直線 x-y-1=0與l1，l2的交點為 C，D，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，∴x=1，y=0，∴C（1，0）
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，∴x=$\frac{5}{3}$，y=$\frac{2}{3}$，∴D（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$）
則C，D的中點M為（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$）．
又l過點（-1，1）由兩點式得l的方程為$\frac{y-\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{x-\frac{4}{3}}{-1-\frac{4}{3}}$，即2x+7y-5=0為所求方程．

點評 本題考查了中點坐標公式、直線的交點，考查了計算能力，屬于基礎題．

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13．已知集合A=$\{x|y=\sqrt{6+5x-{x^2}}\}$，B={x|（x-1+m）（x-1-m）≤0}．
（1）若m=3，求A∩B；
（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范圍．

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14．近年來，霧霾日趨嚴重，我們的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質量已成為當今的熱點問題．某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)該型號空氣凈化器x（百臺），其總成本為P（x）（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入Q（x）（萬元）滿足Q（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.5{x}^{2}+22x（0≤x≤16）}\\{224（x＞16）}\end{array}\right.$，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)以述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）求利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\vec a+\vec b$═（3，-1）．

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18．在一球面上有A，B，C三點，如果AB=4$\sqrt{3}$，∠ACB=60°，球心O到平面ABC的距離為3，則球O的表面積為（　　）
A．36πB．64πC．100πD．144π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;\;，\;\;b＞0}）$的一個焦點為（5，0），漸近線方程為$y=±\frac{3}{4}x$，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$D．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$

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15．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），則f（x）滿足（　�。�
A．最大值為2B．圖象關于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱
C．圖象關于直線x=-$\frac{π}{3}$對稱D．在（0，$\frac{π}{4}$）上為增函數(shù)

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12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a的值為3，則輸出的i=6．

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6．在平面直角坐標系xOy中，已知過點M（1，1）的直線l與圓（x+1）2+（y-2）2=5相切，且與直線ax+y-1=0垂直，則實數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

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