【題目】設(shè)是一個(gè)的方格表，在每一個(gè)小方格內(nèi)各填一個(gè)正整數(shù).若中的一個(gè)方格表的所有數(shù)的和為10的倍數(shù)，則稱其為“好矩形”；若中的一個(gè)的小方格不包含于任何一個(gè)好矩形，則稱其為“壞格”.求中壞格個(gè)數(shù)的最大值.

【答案】25

【解析】

首先用反證法證明：中壞格不多于25個(gè).

假設(shè)結(jié)論不成立.則方格表中至多有1個(gè)小方格不是壞格.由表格的對(duì)稱性，不妨假設(shè)此時(shí)第1行都是壞格.

設(shè)方格表第列從上到下填的數(shù)依次為、、.

記，，其中，.

下面證明：三組數(shù)；及都是模10的完全剩余系.

事實(shí)上，假如存在、，使.則，即第1行的第列至第列組成一個(gè)好矩形，與第1行都是壞格矛盾.

又假如存在、，使.則，即第2行至第3行、第列至第列組成一個(gè)好矩形.

從而，至少有2個(gè)小方格不是壞格，矛盾.

類似地，也不存在、，使.

故 .

則，矛盾.

于是，假設(shè)不成立，即壞格不可能多于25個(gè).

其次構(gòu)造如下一個(gè)的方格表（表1），可驗(yàn)證每個(gè)不填10的小方格都是壞格.此時(shí)，有25個(gè)壞格.

表 1

1

1

1

2

1

1

1

1

10

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

10

1

1

1

1

2

綜上，壞格個(gè)數(shù)的最大值是25.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：

如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中，那么可以表示的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.

B.

C.

D.

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（1）請(qǐng)完成列聯(lián)表；并判斷是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

分?jǐn)?shù)不少于分

分?jǐn)?shù)不足分

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)

合計(jì)

（2）在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不足于分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生共名，若在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間都不足小時(shí)的概率.（臨界值表僅供參考）

（參考公式，其中）

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(1)求證:平面平面;

(2)棱上是否存在點(diǎn)F,使得平面?說(shuō)明理由.

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A. B. C. D.

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