【題目】已知直線 與圓相交的弦長等于橢圓 )的焦距長.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為原點(diǎn),橢圓與拋物線)交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),若直線、軸分別交于、兩點(diǎn),求證: 為定值.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】【試題分析】(1)利用圓心到直線的距離計(jì)算出直線與圓相交的弦長,得到.利用求得,得到橢圓方程.(2)設(shè)出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程,令求得兩點(diǎn)的坐標(biāo),代入并利用兩點(diǎn)在橢圓上進(jìn)行化簡.

【試題解析】

解:(1)由題意知,圓心到直線的距離為,圓的半徑為 ,

直線與圓相交的弦長為,則, ,

又∵,∴

∴橢圓的方程

(2)證明:由條件可知, 兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,設(shè), ,則

由題可知, , ,所以

又直線的方程為,令得點(diǎn)的橫坐標(biāo),

同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo),

所以

,

為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某單位的食堂中,食堂每天以10元/斤的價(jià)格購進(jìn)米粉,然后以4.4元/碗的價(jià)格出售,每碗內(nèi)含米粉0.2斤,如果當(dāng)天賣不完,剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂購進(jìn)了80斤米粉,以(斤)(其中)表示米粉的需求量, (元)表示利潤.

(1)計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù),并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)估計(jì)該天食堂利潤不少于760元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形 的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓 上,對(duì)角線所在直線的斜率為,且, .

(1)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),求所在直線方程;

(2)求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年

15

中老年

合計(jì)

50

50

100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式,其中

臨界值表:

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是、,離心率,過點(diǎn)的直線交橢圓、兩點(diǎn), 的周長為16.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為原點(diǎn),圓 )與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),若直線、軸分別交于兩點(diǎn),求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)若方程上有實(shí)數(shù)根求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)前,網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時(shí)尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物

1求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;

2分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

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【題目】世界那么大,我想去看看,處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈,旅游可支配收入日益增多,可見大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場.為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出(單位:百元)的情況,相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:

組別

頻數(shù)

(Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);

(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該所大學(xué)共有學(xué)生人,試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上;

(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生, 名男生,現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:若,則

, .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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