已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).
(1)求xy的最小值;
(2)求x+y的最小值.
(1)1   (2)2
解:由lg(3x)+lgy=lg(x+y+1)得
(1)∵x>0,y>0,
∴3xy=x+y+1≥2+1,
∴3xy-2-1≥0,
即3()2-2-1≥0,
∴(3+1)(-1)≥0,
≥1,∴xy≥1,
當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=1時(shí),等號(hào)成立.
∴xy的最小值為1.
(2)∵x>0,y>0,
∴x+y+1=3xy≤3·()2,
∴3(x+y)2-4(x+y)-4≥0,
∴[3(x+y)+2][(x+y)-2]≥0,
∴x+y≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=1時(shí)取等號(hào),
∴x+y的最小值為2.
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)•
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