在△ABC中，A、B、C為三個內(nèi)角，f（B）=4cos Bsin2（
π
4
+
B
2
）+
3
cos 2B-2cos B．
（Ⅰ）若f（B）=2，求角B；   
（Ⅱ）若f（B）-m＞2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化簡函數(shù)，利用f（B）=2，即可求角B；   
（Ⅱ）f（B）-m＞2恒成立，2sin（2B+
π
3
）＞2+m恒成立，求出函數(shù)的最值，即可求實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）f（B）=4cos Bsin2（
π
4
+
B
2
）+
3
cos 2B-2cos B=2cosBsinB+
3
cos 2B=2sin（2B+
π
3
）
∵f（B）=2，∴2sin（2B+
π
3
）=2
∵0＜B＜π
∴
π
3
＜2B+
π
3
＜
7π
3
，∴2B+
π
3
=
π
2
，∴B=
π
12
；
（Ⅱ）f（B）-m＞2恒成立，等價于2sin（2B+
π
3
）＞2+m恒成立
∵0＜B＜π，∴-2≤2sin（2B+
π
3
）≤2
∴2+m＜-2
∴m＜-4．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查恒成立問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案