15．設(shè)數(shù)列{an}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，記${M_n}={a_{b_1}}+{a_{b_2}}+…+{a_{b_n}}$，則{Mn}中小于2015的項的個數(shù)為（　　）
A．10B．9C．8D．7

分析 推導(dǎo)出Mn=${a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{4}+…+{a}_{{2}^{n-1}}$=（1+2+4+…+2n-1）+n，再由由Mn=（1+2+4+…+2n-1）+n=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$+n=2n+n-1＜2015，能求出{Mn}中小于2015的項的個數(shù)．

解答 解：∵數(shù)列{an}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，
∴an=2+（n-1）×1=n+1，
∵{bn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴bn=2n-1，
∵${M_n}={a_{b_1}}+{a_{b_2}}+…+{a_{b_n}}$，
∴Mn=${a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{4}+…+{a}_{{2}^{n-1}}$=（1+2+4+…+2n-1）+n，
由Mn=${a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{4}+…+{a}_{{2}^{n-1}}$=（1+2+4+…+2n-1）+n=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$+n=2n+n-1＜2015，
解得n＜10，
∴{Mn}中小于2015的項的個數(shù)為9．
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列中小于2015的項的個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如果復(fù)數(shù)$\frac{3-bi}{2+i}（b∈R）$的實部與虛部相等，則b的值為（　�。�
A．1B．-6C．3D．-9

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6．若 $\int_1^a{\frac{2}{x}dx}=4$，則 a=e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．現(xiàn)有正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表如下：
第一行：1
第二行：12
第三行：1123
第四行：11211234
第五行：1121123112112345
…
第k行：先抄寫第1行，接著按原序抄寫第2行，然后按原序抄寫第3行，…，直至按原序抄寫第k-1行，最后添上數(shù)k．（如第四行，先抄寫第一行的數(shù)1，接著按原序抄寫第二行的數(shù)1，2，接著按原序抄寫第三行的數(shù)1，1，2，3，最后添上數(shù)4）．
將按照上述方式寫下的第n個數(shù)記作an（如a1=1，a2=1，a3=2，a4=1，…，a7=3，…，a14=3，a15=4，…）
（1）用tk表示數(shù)表第k行的數(shù)的個數(shù)，求數(shù)列{tk}的前k項和Tk；
（2）第8行中的數(shù)是否超過73個？若是，用${a_{n_0}}$表示第8行中的第73個數(shù)，試求n0和${a_{n_0}}$的值；若不是，請說明理由；
（3）令Sn=a1+a2+a3+…+an，求S2017的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在等差數(shù)列{an}中，a2=2，a6=10，則a10=（　　）
A．18B．16C．14D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow m=（{a，b+\frac{1}{2}c}）$；$\overrightarrow n=（{cosC，-1}）$，若$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$
（I）求角A的大小
（II）若a=1，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．要得到函數(shù)$y=cos（\frac{x}{2}-\frac{π}{3}）$的圖象，只需將函數(shù)$y=cos\frac{x}{2}$的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個單位B．向右平移$\frac{π}{3}$個單位
C．向左平移$\frac{2π}{3}$個單位D．向右平移$\frac{2π}{3}$個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（　�。�
A．24-πB．24-3πC．$8-\frac{4π}{3}$D．$8-\frac{8π}{3}$

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5．關(guān)于平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，下列結(jié)論正確的個數(shù)為（　�。�
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$；
②若$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow$=（-2，6），$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則k=-3；
③非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為30°；
④已知向量$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（1，1）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b$的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是$λ＞-\frac{5}{3}$．
A．4個B．3個C．2個D．1個

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