Question

若函數(shù)，則對(duì)于不同的實(shí)數(shù)a，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)不可能是（ ）

A．1個(gè)             B．2個(gè)              C．3個(gè)              D．5個(gè)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：最高次項(xiàng)遞增，無論a如何取值，當(dāng)x---> +∞時(shí)，f(x)遞增；

當(dāng)x從左邊-∞開始（當(dāng)然沒有開始）時(shí)， f(x)遞增。

由于曲線是連續(xù)的，所以，（1)若中間連續(xù)遞增，（a=0時(shí)）單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)為1；

（2) 若中間只有一段遞減，即增，減，增單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)為3；

（3）若中間有2段遞減，即增，減，增，減，增單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)為5；

總之單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)不可能為2。

另，無論x取何值，a取何值，原函數(shù)被分成三部分討論（-∞，-1）,[-1,1],（1，+∞）.當(dāng)a=0時(shí),是一個(gè)單調(diào)區(qū)間，a不等于零時(shí)，三次函數(shù)，則不可能有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間 ，故選B 。

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為選擇題，在解答過程中，可借助于就的函數(shù)的單調(diào)性，做出定性分析，簡(jiǎn)化解答過程。本題為選擇題，不必“小題大作”。