半徑為1的球內(nèi)切于一圓錐，則圓錐體積的最小值為


  1. A.
    2π
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    3π
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：設(shè)母線與底面的夾角2α，底面半徑R，內(nèi)切球半徑r=1，圓錐的高h用α表示R，h，求出圓錐的體積V的表達式，利用基本不等式求出V最小．
解答：設(shè)母線與底面的夾角2α，底面半徑R，內(nèi)切球半徑r=1，圓錐的高h 則：R=r•cotα=cotα，h=R•tan2α=cotα•tan2α=，
圓錐的體積V==
=，
而2α＜90°，α＜45°，所以：tanα＜1，1-tan2α＞0 又因為：tan2α+（1-tan2α）=1=定值
所以：當(dāng)tan2α=1-tan2α，即tanα=時，V最小==．
故選B．
點評：本題考查球與圓錐的位置關(guān)系，幾何體的體積的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查空間想象能力計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北海一模）如圖，在120°二面角α-l-β內(nèi)半徑為1的圓O1與半徑為2的圓O2分別在半平面α、β內(nèi)，且與棱l切于同一點P，則以圓O1與圓O2為截面的球的表面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為1的球內(nèi)切于一圓錐，則圓錐體積的最小值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年新疆高考第二次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

半徑為1的球內(nèi)切于一圓錐，則圓錐體積的最小值為（ ）
A．2π
B．
C．3π
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案