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【題目】古希臘雅典學派算學家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點，具體方法如下：（l）取線段AB＝2，過點B作AB的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取BC＝AB，連接AC；（2）以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點D；（3）以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點E．則點E即為線段AB的黃金分割點．若在線段AB上隨機取一點F，則使得BE≤AF≤AE的概率約為（　�。▍⒖紨祿�2.236）

A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618

【答案】A

【解析】

由勾股定理可得：AC＝ ，由圖易得：0.764≤AF≤1.236，由幾何概型可得概率約為 ＝0.236．

由勾股定理可得：AC＝ ，由圖可知：BC＝CD＝1，AD＝AE＝≈1.236，BE≈2﹣1.236＝0.764，則：0.764≤AF≤1.236，由幾何概型可得：使得BE≤AF≤AE的概率約為＝=0.236，

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，其中為棱上的中點，為棱上且位于點上方的動點.

（1）證明：平面；

（2）若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，已知城市周邊有兩個小鎮(zhèn)、，其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)位于城市的正東方處，鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城市相距，與夾角的正切值為2，為方便交通，現準備建設一條經過城市的公路，使鄉(xiāng)鎮(zhèn)和分別位于的兩側，過和建設兩條垂直的公路和，分別與公路交匯于、兩點，以為原點，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）當兩個交匯點、重合，試確定此時路段長度；

（2）當，計算此時兩個交匯點、到城市的距離之比；

（3）若要求兩個交匯點、的距離不超過，求正切值的取值范圍.

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【題目】直線與雙曲線相交于、兩點，為坐標原點，且．

（1）求與滿足的關系；

（2）求證：點到直線的距離是定值，并求的最小值．

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【題目】如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

(1) 求證：；

(2) 若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知五面體中，四邊形為矩形，，，且二面角的大小為.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】若三次函數（）的圖象上存在相互平行且距離為的兩條切線，則稱這兩條切線為一組“距離為的友好切線組”.已知，則函數的圖象上“距離為4的友好切線組”有（ ）組？

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費和年銷售量（）的數據作了初步統計，得到如下數據：

年份

年宣傳費（萬元）

年銷售量（噸）

經電腦模擬，發(fā)現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式（）．對上述數據作了初步處理，得到相關的值如表：

（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；

（2）已知這種產品的年利潤與，的關系為若想在年達到年利潤最大，請預測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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【題目】某校高一舉行了一次數學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為）作為樣本（樣本容量為）進行統計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50，60），[90，100]的頻數分別為8，2.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）估計本次競賽學生成績的中位數；

（3）在選取的樣本中，從競賽成績在分以上（含分）的學生中隨機抽取名學生，求所抽取的名學生中至少有一人得分在內的概率．

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