點A是函數(shù)f（x）=sinx的圖象與x軸的一個交點（如圖所示），若圖中陰影部分的面積等于矩形OABC的面積，那么邊AB的長等于________．


分析：先求出點A的坐標，再利用定積分可求出圖中陰影部分的面積，再根據(jù)面積相等即可求出答案．
解答：由sinx=0，可得x=kπ（k∈Z），取k=1，則A（π，0）．
陰影部分的面積===-（cosπ-cos0）=2．
∵S矩形OABC=π|AB|，∴π|AB|=2，∴．
故答案為．
點評：利用定積分求出陰影部分的面積是解題的關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象如圖所示，若點A是函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點，點B、D分別是函數(shù)f（x）的圖象的最高點和最低點，點C(
π
12
，0)是點B在x軸上的射影，則
AB
•
BD
的值是（　�。�
A、8
B、-8
C、
π2
8
-8
D、-
π2
8
+8

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2
π
2
π
．

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2
π
2
π
．

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函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象如圖所示，若點A是函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點，點B、D分別是函數(shù)f（x）的圖象的最高點和最低點，點C(
π
12
，0)是點B在x軸上的射影，則
AB
•
BD
=
π2
8
-8
π2
8
-8
．

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