如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC1的中點，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°.
小題1:求此正三棱柱的側(cè)棱長；
小題2:求二面角A-BD-C的大��；
小題3:求點C到平面ABD的距離.

小題1:設正三棱柱—的側(cè)棱長為．取中點，連．
是正三角形，．
又底面側(cè)面，且交線為．
側(cè)面．
連，則直線與側(cè)面所成的角
為．  
在中，，解得．      
此正三棱柱的側(cè)棱長為．                        ……………………5分
注：也可用向量法求側(cè)棱長．
小題2:
過作于，連，
側(cè)面．
為二面角的平面角．          
在中，，又
， ．
又
在中，．              
故二面角的大小為
小題3:
由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面．                    
在中，．        
為中點，點到平面的距離為．      …………14分
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