Question

已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先求導(dǎo)數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞增，等價(jià)于在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，再分離變量得：在內(nèi)恒成立，接下來(lái)就求函數(shù)的最小值，小于等于的最小值即可；（2），顯然，要使得函數(shù)在處取得極小值，需使在左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正.令，則只需在左、右兩側(cè)均為正即可.結(jié)合圖象可知，只需即可，從而可得的取值范圍．

（1） 2分

∵在內(nèi)單調(diào)遞增，∴在內(nèi)恒成立，

即在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立 4分

又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴ 6分

（2），

顯然，要使得函數(shù)在處取得極小值，需使在左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正.令，則只需在左、右兩側(cè)均為正即可

亦即只需，即 ． .12分

(原解答有誤，與軸不可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn))

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.