Question

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，其一條漸近線方程為y=x，則b=    ；若點(diǎn)p（）在雙曲線上，則•=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的漸近線求出b=，得到雙曲線的方程進(jìn)而求出P（，1），寫(xiě)出以，，即可得到答案．
解答：解：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，
又因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為y=x，
所以b=．
所以雙曲線的方程，并且F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），
因?yàn)辄c(diǎn)p（）在雙曲線上，
所以y=±1，不妨取y=1，所以P（，1），
所以，，
所以．
故答案為：，0．
點(diǎn)評(píng)：解決此類位移的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及向量坐標(biāo)形式的數(shù)量積運(yùn)算．