9．已知拋物線方程為y2=8x，直線l過點(diǎn)P（2，4）且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程．

分析 設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，通過直線的斜率是否為0，利用判別式求解即可得到直線方程．

解答 解：由題意，直線l斜率存在，
設(shè)l為y-4=k（x-2）代入拋物線y2=8x，得ky2-8y-16k+32=0，
當(dāng)k=0時(shí)，滿足題意，此時(shí)l為y=4；---------4分
當(dāng)k≠0時(shí)，由△=（8+16k）2-4k×32=0，解得k=1，此時(shí)l為：x-y+2=0---------10分
綜上l為：y=4或x-y+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，切線方程的求法，以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1-x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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20．已知命題p：$?x∈（{0，\frac{π}{2}}），sinx-x＜0$，命題q：$?{x_0}∈（{0，+∞}），{2^{x_0}}=\frac{1}{2}$，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．（￢p）∧（-q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q

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17．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F2（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為M，延長F2M交拋物線y2=-4cx于點(diǎn)P，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{O{F_2}}+\overrightarrow{OP}）$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{2}-2}{7}$B．$\frac{4\sqrt{2}+2}{7}$C．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

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4．F1、F2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)，Q是橢圓上任一點(diǎn)，過一焦點(diǎn)引∠F1QF2的外角平分線的垂線，則垂足M的軌跡為（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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14．設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，則A∩B=（　�。�
A．{2}B．{2，3}C．{1，2，3，4，6，8}D．{1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2}{{{3^x}+1}}+a（a∈R）$為奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）+1=t有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）解關(guān)于x的不等式f（x2-mx）≥f（2x-2m）．

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18．已知i為虛數(shù)單位，那么（1+2i）2等于-3+4i．

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19．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽+，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（8）=3，則$f（\frac{5}{2}）$=$\frac{15}{16}$．

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