Question

設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當時，有恒成立，則不等式的解集是  （   ）

A．                     B．

C．                   D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：即，，所以，函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．

因為f（2）=0，所以，在（0，2）內(nèi)恒有f（x）＞0，在（2，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0；

又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

所以，在（-∞，-2）內(nèi)恒有f（x）＞0，在（-2，0）內(nèi)恒有f（x）＜0．

不等式x²f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．

所以答案為（-∞，-2）∪（0，2）．

故選D．

考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的計算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解集。

點評：典型題，本題綜合性較強，注意到已知中導(dǎo)數(shù)，易于聯(lián)想應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。本題利用奇函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，確定不等式的解集。