【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x ． （Ⅰ）試寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（不少于3條，不必說明理由），并作出圖象；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求這個函數(shù)的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）偶函數(shù)；定義域R；值域{y|y≥2}； 單調(diào)遞增區(qū)間：（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間：（﹣∞，0）等
圖象如圖：．
（Ⅱ）設(shè)2x+2﹣x=t（t≥2），則4x+4﹣x=t2﹣2，設(shè)k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，
時，k（t）min=k（2）=2﹣2a；
時 ．
所以， 時，g（x）min=2﹣2a；
時 ．

【解析】（Ⅰ）列出函數(shù)的偶函數(shù)；定義域R；值域；單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，選擇3項即可，畫出圖象．（Ⅱ）設(shè)2x+2﹣x=t（t≥2），則4x+4﹣x=t2﹣2，設(shè)k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，通過a與2討論，利用二次函數(shù)的最值求解即可．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識點，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲担焕煤瘮�(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲挡拍苷_解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，四棱柱中，底面和側(cè)面都是矩形，是的中點，，.

（1）求證：底面；

（2）若直線與平面所成的角為，求四棱錐體積．

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【題目】已知圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，P點坐標為（2，3）， 求：
（1）過P點的圓的切線長．
（2）過P點的圓的切線方程．

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【題目】已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+1﹣m=0．
（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）若定點P（1，1）分弦AB為 = ，求此時直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）函數(shù)的圖象與的圖象無公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出整數(shù)的最大值；若不存在，請說理由.

（參考數(shù)據(jù)：，,）.

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【題目】設(shè)f(x)是二次函數(shù)，其圖象過點(0,1)，且在點(－2，f(－2))處的切線方程為2x＋y＋3＝0
（1）求f(x)的表達式；
（2）求f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積；
（3）若直線x＝－t(0<t<1)把f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．

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【題目】設(shè)f(a)＝|x2－a2|dx
（1）當0≤a≤1與a＞1時，分別求f(a)；
（2）當a≥0時，求f(a)的最小值．

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【題目】已知橢圓： 的左頂點為，右焦點為，過點且斜率為1的直線交橢圓于另一點，交軸于點， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于兩點，連接（為坐標原點）并延長交橢圓于點，求面積的最大值及取最大值時直線的方程．

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【題目】設(shè)計一個尺規(guī)作圖的算法來確定線段AB的一個五等分點，并畫出流程圖。
（點撥：確定線段AB的五等分點，是指在線段AB上確定一點M，使得 ）

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