【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2﹣x . (Ⅰ)試寫出這個函數(shù)的性質(zhì)(不少于3條,不必說明理由),并作出圖象;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=4x+4﹣x﹣af(x),求這個函數(shù)的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)偶函數(shù);定義域R;值域{y|y≥2}; 單調(diào)遞增區(qū)間:(0,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間:(﹣∞,0)等
圖象如圖:.
(Ⅱ)設(shè)2x+2﹣x=t(t≥2),則4x+4﹣x=t2﹣2,設(shè)k(t)=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2,
時,k(t)min=k(2)=2﹣2a;
時
.
所以, 時,g(x)min=2﹣2a;
時
.
【解析】(Ⅰ)列出函數(shù)的偶函數(shù);定義域R;值域;單調(diào)遞增區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間,選擇3項即可,畫出圖象.(Ⅱ)設(shè)2x+2﹣x=t(t≥2),則4x+4﹣x=t2﹣2,設(shè)k(t)=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2,通過a與2討論,利用二次函數(shù)的最值求解即可.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識點,需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(�。┲�;利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值才能正確解答此題.
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【題目】如圖,四棱柱中,底面
和側(cè)面
都是矩形,
是
的中點,
,
.
(1)求證:底面
;
(2)若直線與平面
所成的角為
,求四棱錐
體積.
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【題目】已知圓的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,P點坐標(biāo)為(2,3), 求:
(1)過P點的圓的切線長.
(2)過P點的圓的切線方程.
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【題目】已知圓C:x2+(y﹣1)2=5,直線l:mx﹣y+1﹣m=0.
(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系;
(2)若定點P(1,1)分弦AB為 =
,求此時直線l的方程.
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【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)函數(shù)的圖象與
的圖象無公共點,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得對任意的
,都有函數(shù)
的圖象在
的圖象的下方?若存在,請求出整數(shù)
的最大值;若不存在,請說理由.
(參考數(shù)據(jù):,
,
).
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【題目】設(shè)f(x)是二次函數(shù),其圖象過點(0,1),且在點(-2,f(-2))處的切線方程為2x+y+3=0
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)求f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積;
(3)若直線x=-t(0<t<1)把f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值.
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【題目】設(shè)f(a)=|x2-a2|dx
(1)當(dāng)0≤a≤1與a>1時,分別求f(a);
(2)當(dāng)a≥0時,求f(a)的最小值.
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【題目】已知橢圓:
的左頂點為
,右焦點為
,過點
且斜率為1的直線交橢圓
于另一點
,交
軸于點
,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線
與橢圓
交于
兩點,連接
(
為坐標(biāo)原點)并延長交橢圓
于點
,求
面積的最大值及取最大值時直線
的方程.
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【題目】設(shè)計一個尺規(guī)作圖的算法來確定線段AB的一個五等分點,并畫出流程圖。
(點撥:確定線段AB的五等分點,是指在線段AB上確定一點M,使得 )
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