Question

【題目】如圖，已知四棱錐 中，底面 是邊長為1的正方形，側(cè)棱 底面 ，且 ， 是側(cè)棱 上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求四棱錐 的表面積；
（2）是否在棱 上存在一點(diǎn) ，使得 平面 ；若存在，指出點(diǎn) 的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：四棱錐 的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱 底面 ，且 ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ 平面 ，∴ ，
∴ ．同理， ．
∴
（2）解：當(dāng) 是 的中點(diǎn)時(shí)， 平面 ．

證明：連接 交 于點(diǎn) ，連接 ，則在三角形 中， 、 分別為 、 的中點(diǎn)，
∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
【解析】(1)首先根據(jù)條件確定四棱錐個(gè)側(cè)面圖形的形狀，再根據(jù)直角三角形的面積公式以及正方形面積公式代入數(shù)值求出表面積。(2)根據(jù)題意作出輔助線，由三角形的中位線的性質(zhì)得到O E / / A P，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得出結(jié)論即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行．