已知函數(shù)f（x）=
x2
2x
在區(qū)間（0，a）內(nèi)單調(diào)，則a的最大值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求導(dǎo)，再令f′（x）=0，求得函數(shù)f（x）單調(diào)減區(qū)間為（0，
2
ln2
），繼而求出a的取值范圍，問題得以解決．
解答： 解：∵f（x）=
x2
2x
，
∴f′（x）=
2x•2x-x2•2xln2
22x
=
x(2-xln2)
2x

令f′（x）=0，解得x=0或x=
2
ln2
，
當(dāng)f′（x）＜0，即0＜x＜
2
ln2
，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∵函數(shù)f（x）=
x2
2x
在區(qū)間（0，a）內(nèi)單調(diào)，
∴0＜a≤
2
ln2
，
故a的最大值為
2
ln2
．
故答案為：
2
ln2
點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，關(guān)鍵是求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列
1
2
，-
2
3
，
3
4
，-
4
5
，…的一個通項公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程log3（a-3x）+x-2=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式-2x2-x+6≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列三個命題：
①在一次隨機(jī)試驗中，若事件A和事件B是互斥事件，則事件A和事件B必有一個發(fā)生而另一個不發(fā)生．
②命題“存在x0∈R，log2x0≥1”的否定是“任意x∈R，log2x＜1”．
③若函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有若干個極值點(diǎn)，x1是其中一個極小值點(diǎn)，x2是其中一個極大值點(diǎn)，則必有f（x1）＜f（x2）．
其中正確的命題是
 
．（把你認(rèn)為正確的序號填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)曲線y=1+
2-x2
與直線y=x+k有兩個交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，則A∪B的元素個數(shù)為（　�。�
A、6
B、2
C、22
D、26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的半徑為2，一條弦的長度等于半徑，則這條弦和這條弦所對的劣弧所組成的弓形的面積為（　　）
A、
4π
3
-2
3
B、
4π
3
-
3
C、
2π
3
-2
3
D、
2π
3
-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為貫徹落實(shí)《四川省普通高中學(xué)分管理辦法（試行）》，成都某中學(xué)的4名學(xué)生可從本年級開設(shè)的3門課程中選擇，每個學(xué)生必須且只能選一門，且每門課必須有人選，則不同的選課方案有（　�。┓N．
A、18B、36C、54D、72

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