Question

有下列三個命題：
①在一次隨機試驗中，若事件A和事件B是互斥事件，則事件A和事件B必有一個發(fā)生而另一個不發(fā)生．
②命題“存在x₀∈R，log₂x₀≥1”的否定是“任意x∈R，log₂x＜1”．
③若函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有若干個極值點，x₁是其中一個極小值點，x₂是其中一個極大值點，則必有f（x₁）＜f（x₂）．
其中正確的命題是

 

．（把你認為正確的序號填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①在拋骰子實驗中，令事件A={出現(xiàn)3點}，事件B={4點}，分析判斷即可；
②寫出命題“存在x₀∈R，log₂x₀≥1”的否定，再判斷即可；
③作出符合題意的圖形，數(shù)形結(jié)合，即可判斷該命題之正誤．

解答： 解：①在拋骰子實驗中，事件A={出現(xiàn)3點}，事件B={4點}，事件A和事件B是互斥事件，但在一次實驗中，事件A和事件B可能都不發(fā)生，故①錯誤；
②命題“存在x₀∈R，log₂x₀≥1”的否定是“任意x∈R，log₂x＜1”，正確；
③若函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有若干個極值點，x₁是其中一個極小值點，x₂是其中一個極大值點，
如圖所示：

有f（x₁）＞f（x₂），故③錯誤；
綜上所述，其中正確的命題是②，
故答案為：②．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查互斥事件及命題及其否定的應用，突出考查極值的概念及應用，屬于中檔題．