Question

（1）若某人投籃的命中率為p，則他在第n次投籃才首次命中的概率是________．
（2）正六棱錐的底面邊長為3cm，側(cè)面積是底面積的倍，則棱錐的高為________．

Answer 1

解：（1）由題意知每一次投籃是相互獨立的，
他第n次投籃后，首次把籃球投入籃框內(nèi)包括前n-1次都沒有投中第n次投中，
得到概率是P=（1-p）^n-1p
（2）由于正六棱錐的全面積是底面積的3倍，
不妨令P為棱錐的頂點，Q為底面棱的中點，O為底面的中心
∵側(cè)面積是底面積的倍，則PQ=•OQ
則∠PQO即為側(cè)面與底面所成的角
∵cos∠PQO==，∴sin∠PQO=，
∴tan∠PQO=，
在直角三角PQO中，PO=QO•tan∠PQO=×=
故答案為：（1-p）^n-1p，．
分析：（1）由題意知每一次投籃是相互獨立的，第n次投籃后，首次把籃球投入籃框內(nèi)包括前n-1次都沒有投中第n次投中，根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）由已知中正六棱錐的全面積是底面積的倍，我們易得到其側(cè)高與底面中心到對稱棱的距離之間為：1，構(gòu)造直角三角形PQO（其中P為棱錐的頂點，Q為底面棱的中點，O為底面的中心），解三角形即可得到側(cè)面與底面所成的角，最后利用直角三角形求出棱錐的高．
點評：本小題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式、棱錐的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．