Question

我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．
（1）設在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g（x）元（15≤x≤40）．試求f（x）和g（x）；
（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？

Answer 1

分析：（1）因為甲家每張球臺每小時5元，故收費為f（x）與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達式的求法即可求得g（x）的表達式．
（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關鍵是看那一家收費低，故只要比較f（x） 與g（x）的函數(shù)的大小即可．最后選擇費用低的一家即可．

解答：解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）
g(x)=

90，(15≤x≤30) 2x+30，(30＜x≤40)

（6分）
（2）由f（x）=g（x）得

15≤x≤30 5x=90

或

30＜x≤40 5x=2x+30

即x=18或x=10（舍）
當15≤x＜18時，f（x）-g（x）=5x-90＜0，
∴f（x）＜g（x）即選甲家
當x=18時，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家
當18＜x≤30時，f（x）-g（x）=5x-90＞0，
∴f（x）＞g（x）即選乙家．（8分）
當30＜x≤40時，f（x）-g（x）=5x-（2x+30）=3x-30＞0，
∴f（x）＞g（x）即選乙家．（10分）
綜上所述：當15≤x＜18時，選甲家；
當x=18時，選甲家也可以選乙家；
當18＜x≤40時，選乙家．（12分）

點評：解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數(shù)學模型．分段函數(shù)解題策略：分段函數(shù)模型的構造中，自變量取值的分界是關鍵點，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題．但分類時要做到不重不漏．