（本題小滿分12分）已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設，當 時，若對任意的，（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）：在上單調(diào)遞增；：在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；：在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；（2）．

【解析】

試題分析：（1）考慮通過求導來判斷函數(shù)的單調(diào)性，，考慮到的定義域為，因此需對的取值情況進行分類討論，從而可得的單調(diào)區(qū)間：：在上單調(diào)遞增；：在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；：在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；（2）分析可知，問題等價于在上成立，由（1）可知，即只需在上恒成立，變形可知在上恒成立，從而．

試題解析：（1）∵，∴，

若：在上單調(diào)遞增；若：在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；若：在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；（2）由（1）可知在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，∴當時，，∴只需在上恒成立，即在上恒成立，∴在上恒成立，

∴．

考點：1．導數(shù)的運用；2．恒成立問題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線：（為參數(shù)，?為的傾斜角），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線為：.

（1）若直線與曲線相切，求的值；

（2）設曲線上任意一點的直角坐標為，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法正確的是（ ）

A.命題“x0∈R，x02＋x0＋1<0”的否定是：“x∈R，x2＋x＋1>0”;

B.“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分條件;

C.命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：若x2=1，則x≠1;

D.命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若的圖像關于直線和對稱，則的一個周期為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若，，，則“”是“”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省高三10月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設數(shù)列滿足，，則_______．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省高三10月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，設，，，則的大小關系是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省菏澤市高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為____ .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知為正實數(shù)，且滿足，則使恒成立的的取值范圍為_________.

 

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