Question

（本題小滿分12分）已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設，當 時，若對任意的，（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）：在上單調遞增；：在上單調遞減，上單調遞增；：在上單調遞減，上單調遞增；（2）．

【解析】

試題分析：（1）考慮通過求導來判斷函數(shù)的單調性，，考慮到的定義域為，因此需對的取值情況進行分類討論，從而可得的單調區(qū)間：：在上單調遞增；：在上單調遞減，上單調遞增；：在上單調遞減，上單調遞增；（2）分析可知，問題等價于在上成立，由（1）可知，即只需在上恒成立，變形可知在上恒成立，從而．

試題解析：（1）∵，∴，

若：在上單調遞增；若：在上單調遞減，上單調遞增；若：在上單調遞減，上單調遞增；（2）由（1）可知在上單調遞減，上單調遞增，∴當時，，∴只需在上恒成立，即在上恒成立，∴在上恒成立，

∴．

考點：1．導數(shù)的運用；2．恒成立問題．