4．在不等邊△ABC中，A是最小角，求證：A＜60°．

分析 利用反證法．假設A≥60°，從而可得三內角和大于180°，與三角形中三內角和等于180°矛盾．

解答 證明：假設A≥60°，∵A是不等邊三角形ABC的最小角，∴B＞A≥60°，C＞A≥60°，
∴A+B+C＞180°，與三角形內角和等于180°矛盾，
∴假設錯誤，原結論成立，即A＜60°．

點評 本題結合三角形內角和定理考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．實數(shù)x，y，m，n滿足．x2+y2+2x+2y-8=0．m2+n2+8m+8n+28=0，則（x-m）2+（y-n）2的最大值和最小值分別為（2+$\sqrt{10}$+3$\sqrt{2}$）2，0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知O為坐標原點，點M（1-$\sqrt{3}$cos2x，1），點N（1，a+sin2x）（x∈R）（a為常實數(shù)），且y=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$，
（1）求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）當x∈[0，$\frac{π}{4}$]時，f（x）的最大值是4，求a的值，并求此時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．f（x）是定義域在R上的增函數(shù)：且滿足f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值：
（2）若f（6）=1，求方程f（x）=2的解；
（3）若f（6）=1，解不等式f（x+2）-f（$\frac{1}{x}$）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．當|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|≠0，且$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不共線時，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的關系是（　　）
A．共面B．不共面C．共線D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，且（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已鈕點P（1，0），過點P的直線l交拋物線y=x2于A、B兩點，且|PA|=|AB|，則直線l的斜率是2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設O為坐標原點，若點A的坐標為（-1，3），則$\overrightarrow{OA}$的坐標是（　�。�
A．（1，3）B．（3，-1）C．（1，-3）D．（-1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知銳角△ABC中，角α+$\frac{π}{6}$的終邊過點P（sinB-cosA，cosB-sinA），且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cos2α的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{3}$-$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$D．-$\frac{\sqrt{6}}{3}$-$\frac{1}{6}$

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