Question

已知中心為O的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別為線(xiàn)段BC，CD上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且||=1，則的取值范圍是              ．

Answer 1

解析試題分析：設(shè)M（2，b），N（a，2）．由，可得，即（a﹣2）²+（b﹣2）²=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系．
又=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2．作出可行域，即可得出答案．
如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系．
設(shè)M（2，b），N（a，2）．∵，∴，即（a﹣2）²+（b﹣2）²=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．
又O（1，1），∴=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2．
令a+b﹣2=t，則目標(biāo)函數(shù)b=﹣a+2+t，
作出可行域，如圖2，其可行域是圓�。�
①當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與圓弧相切與點(diǎn)P時(shí)，，解得t=2﹣取得最小值；
②當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)EF時(shí)，t=2+1﹣2=1取得最大值．
∴．即為的取值范圍．
故答案為．


考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了向量的模的計(jì)算公式、線(xiàn)性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)，及數(shù)形結(jié)合思想方法．熟練掌握是解題的關(guān)鍵．