【題目】已知函數(shù)的定義域為.

（1）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求的取值范圍；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的極大值點，并分析該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)題意得出以及，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和兩種情況討論，分析導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上符號的變化，即可得出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（1）當(dāng)時，則，可得.

解得或（舍），

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以，函數(shù)在時取得極大值，

函數(shù)在區(qū)間上要有最大值，，解得.

因此，實數(shù)的取值范圍是；

（2），則.

①當(dāng)時，，則，此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

②當(dāng)時，令得，且.

方程的兩個實根分別為（舍），.

此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，.

此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】40名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù) （保留小數(shù)點后兩位數(shù)字）和眾數(shù)；

（3）從成績在的學(xué)生中任選3人，求這3人的成績都在中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，證明：；

（2）已知，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（一），在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，AB=BC=CP，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使點P到達點P′的位置得到圖（二），點M為棱P′C上的動點．

（1）當(dāng)M在何處時，平面ADM⊥平面P′BC，并證明；

（2）若AB=2，∠P′DC=135°，證明：點C到平面P′AD的距離等于點P′到平面ABCD的距離，并求出該距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間平面和曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡，在空間直角坐標系中，空間平面和曲面的方程是一個三原方程.

（1）類比平面解析幾何中直線的方程，寫出①過點，法向量為的平面的點法式方程；②平面的一般方程；③在，，軸上的截距分別為，，的平面的截距式方程.（不需要說明理由）

（2）設(shè)、為空間中的兩個定點，，我們將曲面定義為滿足的動點的軌跡，試建立一個適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系，求曲面的方程.

（3）對（2）中的曲面，指出和證明曲面的對稱性，并畫出曲面的直觀圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓經(jīng)過定點，且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過點的直線，分別與曲線交于，兩點，直線，的斜率存在，且傾斜角互補，證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：

（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（II）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.

附：

若則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A.f(x)在(－3，－1)上先增后減B.x＝－2是f(x)極小值點

C.f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)D.x＝1是函數(shù)f(x)的極大值點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，若不等式對都成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若且時，求函數(shù)的零點.

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