Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，若不等式對都成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若且時，求函數(shù)的零點.

Answer 1

【答案】（1），．（2）（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系列方程組，解方程組求得的值.

（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，求得左邊函數(shù)的最小值，由此解一元二次不等式求得的取值范圍.

（3）利用判別式進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)的定義域，求得函數(shù)的零點.

（1）因為不等式的解集為，所以-3,1為方程的兩個根，

由根與系數(shù)的關(guān)系得

，即，．

（2）當(dāng)時，，

因為不等式對都成立，

所以不等式對任意實數(shù)都成立．

令，

所以．

當(dāng)時，，

所以，即，得或，

所以實數(shù)的取值范圍為．

（3）當(dāng)時，，

函數(shù)的圖像是開口向上且對稱軸為的拋物線，

．

①當(dāng)，即時，恒成立，函數(shù)無零點．

②當(dāng)，即或時，

（ⅰ）當(dāng)時，，此時函數(shù)無零點．

（ⅱ）當(dāng)時，，此時函數(shù)有零點3．

③當(dāng)，即或時，令，得

，

．

（�。┊�(dāng)時，得，此時，

所以當(dāng)時，函數(shù)無零點．

（ⅱ）當(dāng)時，得，此時，所以當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點：，．

綜上所述：當(dāng)，時，函數(shù)無零點；

當(dāng)，時，函數(shù)有一個零點為3；

當(dāng)，時，函數(shù)有兩個零點：，．