Question

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719362781722532/SYS201411171936475992167594_DA/SYS201411171936475992167594_DA.004.png">，利用①②2個(gè)式子作差，得到為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式直接寫出代入已知中，得到為等差數(shù)列；第二問(wèn)，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先計(jì)算出，先將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，利用的正負(fù)判斷數(shù)列的單調(diào)性，求出數(shù)列的最大值，從而得到k的取值范圍.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719362781722532/SYS201411171936475992167594_DA/SYS201411171936475992167594_DA.011.png">…①

所以時(shí)，…②

①②得

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719362781722532/SYS201411171936475992167594_DA/SYS201411171936475992167594_DA.016.png">，所以，所以

，所以，所以

（2）

所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立

令，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以

所以

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、恒成立問(wèn)題.