Question

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），若當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)f（x）=lg

1+x

1-x

，且f（2014-a）=1，則實(shí)數(shù)a的值可以是（　�。�

• A、-

  11

  9

• B、

  11

  9

• C、-

  9

  11

• D、

  9

  11

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），于是f（2014-a）=1化為1=f（2-a）=f（a），再利用當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)f（x）=lg

1+x

1-x

，即可得出．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），
∴f（x）=f（2-x），
f（-x）=f（2+x）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∵f（2014-a）=1，
∴1=f（2-a）=f（a），
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)f（x）=lg

1+x

1-x

，
由lg

1+x

1-x

=1，
∴

1+x

1-x

=10，解得x=

9

11

．
滿足條件．
∴實(shí)數(shù)a的值可以是

9

11

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．