Question

在共有2001項(xiàng)的等差數(shù)例中，等式（a₁+a₃+…+a₂₀₀₁）-（a₂+a₄+…+a₂₀₀₀）=a₁₀₀₁成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的，在共有31項(xiàng)的等比數(shù)例{b_n}中，有等式

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：仔細(xì)分析題干中給出的等式的結(jié)論：（a₁+a₃+…+a₂₀₀₁）-（a₂+a₄+…+a₂₀₀₀）=a₁₀₀₁的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的性質(zhì)．

解答： 解：等差數(shù)列中的a_n+a_m可以類比等比數(shù)列中的bⁿ•b^m，
等差數(shù)列中的a_n-a_m可以類比等比數(shù)列中的

bn

bm

，
類比得到性質(zhì)：

b1b3…b31

b2b4…b30

=b₁₆，，
故答案為：

b1b3…b31

b2b4…b30

=b₁₆．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理、等差，等比數(shù)列的性質(zhì)．掌握類比推理的規(guī)則及類比對(duì)象的特征是解本題的關(guān)鍵，本題中由等差結(jié)論類比等比結(jié)論，其運(yùn)算關(guān)系由加類比乘，由減類比除，解題的難點(diǎn)是找出兩個(gè)對(duì)象特征的對(duì)應(yīng)，作出合乎情理的類比．