Question

甲乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n，甲乙兩人誰先到達(dá)指定地點（　　）

A．甲

B．乙

C．甲乙同時到達(dá)

D．無法判斷

Answer 1

分析：由題意知，可分別根據(jù)兩人的運動情況表示出兩人走完全程所用的時間，再對兩人所胡的時間用作差法比較大小即可得出誰先到達(dá)．

解答：解：設(shè)從出發(fā)點到指定地點的路是S，甲、乙兩人走完這段路程所用的時間分別為t₁，t₂，
依題意有：

t1m

2

+

t1n

2

=S，

S

2m

+

S

2n

=t2，故t₁=

2S

m+n

，t₂=

S(m+n)

2mn

，
∴t₁-t₂=

2S

m+n

-

S(m+n)

2mn

=-

S(m-n)2

2mn(m+n)

＜0，即t₁＜t₂，
故甲先到達(dá)
故選A

點評：本題主要考查應(yīng)用類問題中一個不等式的實際應(yīng)用題，根據(jù)實際情況建立起函數(shù)模型，再利用不等式的性質(zhì)比較大小是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．