【題目】已知曲線C1 ， C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2cosθ， ，射線θ＝φ， ， 與曲線C1交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)A，B，C．
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，求點(diǎn)B到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）依題意｜OA｜＝2cosφ， ， ，

則

＝4cosφcos

＝
=．

（Ⅱ）解：∵ ，

∴ ，

曲線C2的直角坐標(biāo)方程為 ．

又∵B的極坐標(biāo)為（1， ），化為直角坐標(biāo)為（ ， ），

∴B到曲線C2的距離為 ，

∴所求距離的最小值為 ．


【解析】（Ⅰ）先根據(jù)題用φ表示出OA，OB，OC的模長，經(jīng)計(jì)算即可得出三者的關(guān)系；（Ⅱ）先求得曲線C2的直角坐標(biāo)方程并可知其為直線，再將點(diǎn)B的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，從而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)B到曲線C2的距離的最小值.
【考點(diǎn)精析】掌握三角函數(shù)的積化和差公式和三角函數(shù)的和差化積公式是解答本題的根本，需要知道三角函數(shù)的積化和差公式：;；三角函數(shù)的和差化積公式：=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程是．

（）如果圓與直線沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（）如果圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)直線與圓交于， 兩點(diǎn)，記直線的斜率的平方為，對(duì)于每一個(gè)確定的，當(dāng)的面積最大時(shí)，用含的代數(shù)式表示，并求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)O和點(diǎn)F2（﹣ ，0）分別為雙曲線 =1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則 的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，定義：dn=an+2+an﹣2an+1（n≥1），a1=1．
（1）若dn=an ， a2=2，求an；
（2）若a2=﹣2，dn≥1，求證此數(shù)列滿足an≥﹣5（n∈N*）；
（3）若|dn|=1，a2=1且數(shù)列{an}的周期為4，即an+4=an（n≥1），寫出所有符合條件的{dn}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，沿EF將△CEF折起，得到如圖2所示的四棱錐C′﹣ABFE
（1）求證：AB⊥平面AEC′；
（2）當(dāng)四棱錐C′﹣ABFE體積取最大值時(shí)，
①若G為BC′中點(diǎn)，求異面直線GF與AC′所成角；
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C，求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是異面直線，則以下四個(gè)命題：①存在分別經(jīng)過直線和的兩個(gè)互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線和的兩個(gè)平行平面；③經(jīng)過直線有且只有一個(gè)平面垂直于直線；④經(jīng)過直線有且只有一個(gè)平面平行于直線，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列結(jié)論的證法，再解決后面的問題：
已知 ，求證： .
【證明】構(gòu)造函數(shù) ，則 ，
因?yàn)閷?duì)一切 ，恒有 .
所以 ，從而得 .
（1）若 ，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了 名女性或 名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.

（1）完成下列 列聯(lián)表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

估計(jì)

女性

男性

合計(jì)


（2）能否在犯錯(cuò)誤概率不超過 的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.
附：

/td>

參考公式：
，其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來，引發(fā)各方關(guān)注，收視率、點(diǎn)擊率均占據(jù)各大排行榜首位．我們用簡單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)這部電視劇的觀看情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，共調(diào)查了600人，得到結(jié)果如下：其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數(shù)．
表1

觀看方式
年齡（歲）

電視

網(wǎng)絡(luò)

150

250

120

80


求：（I）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡；
（II）根據(jù)表1，通過計(jì)算說明我們是否有99%的把握認(rèn)為觀看該劇的方式與年齡有關(guān)？

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案