Question

出租車(chē)司機(jī)從飯店到火車(chē)站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是

1

3

．
（1）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過(guò)了兩個(gè)交通崗的概率；
（2）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望和方差．

Answer 1

分析：（1）由題意司機(jī)從飯店到火車(chē)站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是

1

3

，此題屬于獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率即可；
（2）由題意該隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望與方差公式即可．

解答：解：（1）因?yàn)檫@位司機(jī)第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，
所以  P=(1-

1

3

)(1-

1

3

)×

1

3

=

4

27

；
（2）易知ξ\～B(6，

1

3

)．∴Eξ=6×

1

3

=2．Dξ=6×

1

3

×(1-

1

3

)=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，還考查了隨機(jī)變量的期望與方差，及符合二項(xiàng)分布的離散型隨機(jī)變量的期望與方差公式．