函數(shù)f(x)=2sin(
x
2
-
π
6
)，當f（x）取得最小值時，x的取值集合為（　�。�
A、{x|x=4kπ-
2
3
π，k∈Z}
B、{x|x=4kπ+
2
3
π，k∈Z}
C、{x|x=4kπ-
π
3
，k∈Z}
D、{x|x=4kπ+
π
3
，k∈Z}
分析：函數(shù)f(x)=2sin(
x
2
-
π
6
)，當 sin（
x
2
-
π
6
）=-1時函數(shù)取到最小值，此時相位
x
2
-
π
6
=-
π
2
+2kπ，k∈Z，由此求解即可．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=2sin(
x
2
-
π
6
)，
∴當 sin（
x
2
-
π
6
）=-1時函數(shù)取到最小值，
∴
x
2
-
π
6
=-
π
2
+2kπ，k∈Z函數(shù)，
∴x=-
2π
3
+4kπ，k∈Z，
∴函數(shù)f(x)=2sin(
x
2
-
π
6
)取得最小值時所對應x的取值集合為{x|x═-
2π
3
+4kπ，k∈Z}
故選A．
點評：本題考點是三角函數(shù)的最值，考查由三角函數(shù)的有界性判斷出最值取到時相應的自變量所滿足的方程，由此方程解出取到最值時自變量的表達式，本題所用知識是三角函數(shù)的性質．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先將函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個單位，則所得函數(shù)的圖象的解析式為（　�。�
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)，（x∈R）則f（x）的最小正周期為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，則函數(shù)f（x）的周期（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）試判斷f(
π
6
-x)與f(
π
6
+x)的大小關系，并說明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德陽三模）已知函數(shù)f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）若f(θ)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4θ)的值．

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