Question

17．如圖是某游樂場(chǎng)的摩天輪的示意圖，其最高點(diǎn)離地面45米，直徑為40米，并以每12分鐘一周的速度勻速旋轉(zhuǎn)，求證：摩天輪上某個(gè)點(diǎn)P離地面的高度h（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系式是h=-20cos$\frac{π}{6}$t+25．

Answer 1

分析 依題意求出A，ω，B，φ即可證明結(jié)論．

解答 證明：設(shè)h=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），
則$\left\{\begin{array}{l}{A+B=45}\\{-A+B=5}\end{array}\right.$，∴A=20，B=25．
ω=$\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$，
t=0時(shí)，5=20sin（$\frac{π}{6}$t+φ）+25，
∴sinφ=-1，
∴φ=$\frac{3π}{2}$，
∴h=-20cos$\frac{π}{6}$t+25．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的字母的物理意義，考查計(jì)算能力．