雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F，P為雙曲線在第三象限內(nèi)的任一點(diǎn)，則直線PF的斜率的取值范圍是（ ）
A．k≤0或k＞1
B．k＜0或k＞1
C．k≤-1或k≥1
D．k＜-1或k＞1
【答案】分析：先根據(jù)雙曲線方程求得一漸近線的斜率，進(jìn)而看當(dāng)點(diǎn)P向雙曲線右下方無(wú)限移動(dòng)時(shí)，確定傾斜角的范圍，求得k的范圍；再看點(diǎn)P逐漸靠近頂點(diǎn)時(shí)，傾斜角逐漸增大求得求得傾斜角的范圍，求得k的范圍，最后綜合可得答案．
解答：解：依題意可知雙曲線的漸近線傾斜角為45°，
1．當(dāng)點(diǎn)P向雙曲線右下方無(wú)限移動(dòng)時(shí)，直線PF逐漸與漸近線平行，但是永不平行，所以傾斜角大于45°，∴直線PF的斜率k＞1
2．當(dāng)點(diǎn)P逐漸靠近頂點(diǎn)時(shí)，傾斜角逐漸增大，但是小于180°∴所以直線PF的斜率k＜0
綜合得k＜0或k＞1
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．適合用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決．
