Question

設(shè) p：（x，y∈R），q：x²+y²＞r²（x，y∈R，r＞0），若非q是非p的充分不必要條件，那么p是q的    條件，r的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得：非q⇒非p，而非q推不出非p，即可得到p⇒q，而q推不出p，進(jìn)而得到答案；分別畫出p與q表示的區(qū)域，再結(jié)合p是q的充分非必要，即可得到兩個區(qū)域的關(guān)系，即圓的半徑的最大值為：，進(jìn)而求出半徑r的范圍．
解答：解：因?yàn)榉莙是非p的充分必要條件，即非q⇒非p，而非q推不出非p，
所以p⇒q，而q推不出p，
所以p是q的充分非必要．
p：（x，y∈R）表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，
而q：x²+y²＞r²（x，y∈R，r＞0）表示圖中圓的外面的部分（不包括圓周）

因?yàn)閜是q的充分非必要，
所以陰影區(qū)域在圓的外面，即圓的半徑的最大值為：，
所以r的取值范圍為：．
故答案為：充分非必要；．
點(diǎn)評：本題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，以及平面區(qū)域的畫法與點(diǎn)到直線的距離公式等知識點(diǎn)，此題綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．