Question

已知函數(shù)f(x)=

ex(x≤0) lnx     (x＞0)

，則函數(shù)y=f[f（x）]-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)y=f[f（x）]-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為方程f[f（x）]=1的解的個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)f(x)=

ex(x≤0) lnx     (x＞0)

，求解方程可得答案．

解答： 解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=0＜e^x≤1，
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=lnx≤0，
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=lnx＞0，
令f[f（x）]-1=0，則f[f（x）]=1，
當(dāng)f（x）≤0時(shí)，f[f（x）]=e^f（x）=1，
即f（x）=0，
即x=1，
當(dāng)f（x）≤0時(shí)，f[f（x）]=lnf（x）=1，
即f（x）=e，
即x=e^e，
故函數(shù)y=f[f（x）]-1的零點(diǎn)有2個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定，其中將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，是解答的關(guān)鍵．