已知O，A，B三點(diǎn)不共線(xiàn)，且
OP
=m
OA
+n
OB
，（m，n∈R）．
（1）若m+n=1，求證：A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)；
（2）若A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)，求證：m+n=1．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量共線(xiàn)定理即可證明．
解答： 證明：（1）∵m+n=1，∴m=1-n，
又
OP
=m
OA
+n
OB
，
∴
OP
=(1-n)
OA
+n
OB
=
OA
+n(
OB
-
OA
)，
化為
AP
=n
AB
，
∴A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)；
（2）∵A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)，∴存在實(shí)數(shù)n使得
AP
=n
AB
，
∴
OP
-
OA
=n(
OB
-
OA
)，
化為
OP
=(1-n)
OA
+n
OB
，
又
OP
=m
OA
+n
OB
，
∴m=1-n，即m+n=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了考查了向量共線(xiàn)定理及其充要條件，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)x=
a2
c
與一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)A，△OAF的面積為
a2
2
（O為原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、1
B、2
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程5x=lg（a+3）有負(fù)根，求整數(shù)a的值構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=1+log2
x
1-x
的圖象上任意兩點(diǎn)，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求證：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），n∈N*，且n≥2，求Sn；
（3）在（2）的條件下，已知an=
1
2
                             n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
   n≥2且n∈N*
，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜λ對(duì)一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲乙兩人各有5個(gè)材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標(biāo)有6，7，8，9，10五個(gè)數(shù)字，乙的小球上面標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字．把各自的小球放入兩個(gè)不透明的口袋中，兩人同時(shí)從各自的口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小球．規(guī)定：若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）寫(xiě)出基本事件空間Ω；
（2）你認(rèn)為“規(guī)定”對(duì)甲、乙二人公平嗎？說(shuō)出你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2013年2月10日春節(jié)．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黃瓜進(jìn)入市場(chǎng)銷(xiāo)售，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)黃瓜的價(jià)格f（x）（單位：元/kg）與時(shí)間x（x表示距2月10日的天數(shù)，單位：天，x∈（0，8]）的數(shù)據(jù)如下
時(shí)間x862
價(jià)格f（x）8420
（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述黃瓜價(jià)格f（x）與上市時(shí)間x的變化關(guān)系：f（x）=ax+b，f（x）=ax2+bx+c，f（x）=a•bx，f（x）=a•logbx，其中a≠0；并求出此函數(shù)；
（Ⅱ）為了控制黃瓜的價(jià)格，不使黃瓜的價(jià)格過(guò)于偏高，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，引入一控制函數(shù)h（x）=ex-（12-2m）x+39（x＞0），m稱(chēng)為控制系數(shù)．求證：當(dāng)m＞ln2-1時(shí)，總有f（x）＜h（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知由樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）求得的回歸直線(xiàn)方程為
y
=1.5x+1，且
x
=2，但發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（2.2，2.9）和（1.8，5.1）誤差較大，去除后重新求得回歸直線(xiàn)l的斜率為1，則當(dāng)x=4時(shí)，y的估計(jì)值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①當(dāng)x=1時(shí)有極值；②圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，且在該點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x=2y-4垂直．
（1）求f（1）的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率恒大于a2-a-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4x+（m-3）2x+m有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案