15．已知奇函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（1）=1，則f（2015）+f（2016）=-1．

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，由條件可得f（3）=f（-3）+f（3）=0，f（x）=f（x+6），函數(shù)為周期函數(shù)，進而求出結果．

解答 解：奇函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，
∴f（0）=0，
f（3）=f（-3）+f（3）=0，
∴f（x）=f（x+6），函數(shù)為周期函數(shù)，
∴f（2015）+f（2016）=f（5）+f（0）=f（5）=f（-1）+f（3）=f（-1）=-f（1）=-1．
故答案為-1．

點評 考查了奇函數(shù)的性質(zhì)和周期函數(shù)的應用，屬于常規(guī)題型，應熟練掌握．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如果直線x+ay+3=0與直線ax+4y+6=0互相平行，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．2B．-2C．0D．-2或2

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6．設扇形的周長為8，面積為4，則扇形的圓心角是（弧度）（　　）
A．1B．2C．4D．1或2

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3．在等邊△ABC中，M為△ABC內(nèi)一動點，∠BMC=120°，則$\frac{MA}{MC}$的最小值是（　　）
A．1B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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10．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=12，a3•a5=4，則下列說法正確的是（　�。�
A．{an}是單調(diào)遞減數(shù)列B．{Sn}是單調(diào)遞減數(shù)列
C．{a2n}是單調(diào)遞減數(shù)列D．{S2n}是單調(diào)遞減數(shù)列

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{{e}^{x}}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在x=-1處的切線方程為ex-y+e=0．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．證明：$\frac{cosα}{cot\frac{α}{2}-tan\frac{α}{2}}$=$\frac{1}{2}$sinα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（1）已知a，b，c，d都是正數(shù)，求證：（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd；
（2）已知x＞0，y＞0，2x+y=1，求證：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$≥3+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．畫出下列各不等式組所表示的平面區(qū)域．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+6＞0}\\{2x+3y-1≥0}\\{2x-4＜0}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{1＜x+2y≤4}\\{-2≤2x-y≤-1}\end{array}\right.$．

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