已知C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，直線l：x-y=0與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切，曲線C2以x軸為對稱軸．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，曲線C2上任意一點M到l1距離與MF2相等，求曲線C2的方程．
（3）若A（x1，2），C（x0，y0），是C2上不同的點，且AB⊥BC，求y0的取值范圍．
（1）e=
3
3
，
∴e2=
c2
a2
=
a2-b2
a2
=
1
3
，
∴2a2=3b2
∵直線l：x-y+2=0與圓x2+y2=b2相切，
∴
2
2
=b，
∴b=
2
，b2=2，
∴a2=3．
∴橢圓C1的方程是
x2
3
+
y2
2
=1.
（2）∵|MP|=|MF2|，
∴動點M到定直線l1：x=-1的距離等于它的定點F2（1，0）的距離
∴動點M的軌跡是以l1為準線，F(xiàn)2為焦點的拋物線，
∴
p
2
=1，p=2，
∴點M的軌跡C2的方程為y2=4x．
（3）由（1）知A（1，2），B(
y22
4
，y2)，C(
y20
4
，y0)，y0≠2，y0≠y2，y2≠2，①則
AB
=(
y22
-4
4
，y2-2)，
BC
=(
y20
-
y22
4
，y0-y2)，
又因為AB⊥BC，所以
AB
•
BC
=0，
y22
-4
4
×
y20
-
y22
4
+(y2-2)(y0-y2)=0，
整理得y22+（y0+2）y2+16+2y0=0，則此方程有解，
∴△=（y0+2）2-4•（16+2y0）≥0解得y0≤-6或y0≥10，又檢驗條件①：
∵y2=2時y0=-6，不符合題意．
∴點C的縱坐標y0的取值范圍是（-∞，-6）∪[10，+∞）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，直線l：x-y=0與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切，曲線C2以x軸為對稱軸．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，曲線C2上任意一點M到l1距離與MF2相等，求曲線C2的方程．
（3）若A（x1，2），C（x0，y0），是C2上不同的點，且AB⊥BC，求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣西模擬）已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，拋物線C2：y2=2px(p＞0)與雙曲線C1共焦點，C1與C2在第一象限相交于點P，且|F1F2|=|PF1|，則雙曲線的離心率為
2+
3
2+
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是______．（把你認為正確命題的序號都填上）

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