Question

（2013•廣州二模）數(shù)列{a_n}的項(xiàng)是由l或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第k個(gè)l和第k+1個(gè)l之間有2k-1 個(gè)2，即數(shù)列{a_n} 為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數(shù)列 {a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀=

36

； S₂₀₁₃=

3981

．

Answer 1

分析：由f（k）=2k-1，可確定數(shù)列為1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…，分組：第k個(gè)1與其后面的k個(gè)2組成第k組，其組內(nèi)元素個(gè)數(shù)記為b_k，則b_k=2k，確定所要求解的和中2與1的項(xiàng)數(shù)即可求解

解答：解：設(shè)f（k）=2k-1，則數(shù)列為1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…
∴前20 項(xiàng)中共有16個(gè)2，4個(gè)1
s₂₀=1×4+2×16=36
記第k個(gè)1與其后面的k個(gè)2組成第k組，其組內(nèi)元素個(gè)數(shù)記為b_k，則b_k=2k
b₁+b₂+…+b_n=2+4+…+2n=n（n+1）＜2013，
而44×45=1980＜2013，45×46=2070＞2013
故n=45即前2011項(xiàng)中有45個(gè)1以及1968個(gè)2，所以S₂₀₁₃=45+1968×2=3981
故答案為：36，3981

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合已知確定數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)．