Question

（2012•虹口區(qū)一模）已知函數f（x）=2x+a，g（x）=x²-6x+1，對于任意的x1∈

-1，1

都能找到x2∈

-1，1

，使得g（x₂）=f（x₁），則實數a的取值范圍是

[-2，6]

．

Answer 1

分析：由函數f（x）=2x+a，知x₁∈[-1，1]時，f（x）的值域就是[a-2，a+2]，由g（x）=x²-6x+1，知要使上述范圍內總能找到x₂滿足 g（x₂）=f（x₁），即g（x）的值域要包含[a-2，a+2]，由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）=2x+a，g（x）=x²-6x+1，
∴x₁∈[-1，1]時，f（x）的值域就是[a-2，a+2]
要使上述范圍內總能找到x₂滿足 g（x₂）=f（x₁），
即g（x）的值域要包含[a-2，a+2]，
∵g（x）是一個二次函數，在[-1，1]上單調遞減，∴值域為[-4，8]，
因此

a-2≥-4 a+2≤8

，
解得-2≤a≤6．
故答案為：[-2，6]．

點評：本題考查函數的值域的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．